Setelah satu tahun lagi, Thorp menerbitkan sebuah buku (saya menyebutkannya di awal artikel) di mana dia agak mendetail, dalam bentuk yang dapat dipahami bahkan oleh orang yang sedikit terpelajar dan berakal sehat, menetapkan aturan pembentukan strategi kemenangan. Tetapi penerbitan buku tersebut tidak hanya menyebabkan pertumbuhan yang cepat dari mereka yang ingin memperkaya diri mereka sendiri dengan mengorbankan pemilik rumah judi, tetapi juga memungkinkan yang terakhir untuk memahami alasan utama efektivitas strategi yang dikembangkan oleh Thorp.
Pertama-tama, pemilik kasino akhirnya mengerti bahwa poin wajib berikut harus dimasukkan ke dalam aturan permainan: kartu harus dikocok secara menyeluruh setelah setiap permainan! Jika aturan ini dipatuhi dengan ketat, maka strategi kemenangan Thorp tidak dapat diterapkan, karena perhitungan probabilitas mengeluarkan satu atau beberapa kartu dari satu paket didasarkan pada pengetahuan tentang fakta bahwa beberapa kartu sudah tidak muncul dalam permainan slot qris!
Tapi apa artinya mengocok kartu secara menyeluruh? Biasanya di rumah-rumah judi proses pengocokan secara menyeluruh mengandaikan proses ketika bandar, salah satu penjudi atau, yang lebih sering terlihat akhir-akhir ini, perangkat otomatis khusus membuat sejumlah gerakan yang kurang lebih monoton dengan satu pak (nomor yang bervariasi dari 10 hingga 20-25, sebagai aturan). Setiap gerakan ini mengubah susunan kartu dalam satu pak. Seperti yang dikatakan ahli matematika, sebagai hasil dari setiap gerakan dengan kartu, semacam pergantian dilakukan. Tetapi benarkah sebagai hasil dari gerakan 10-25 seperti itu, sebuah paket dikocok secara menyeluruh, dan khususnya, jika ada 52 kartu dalam satu paket, maka kemungkinan fakta bahwa, misalnya, kartu atas akan muncul? menjadi ratu akan sama dengan 1/13? Dengan kata lain, jika kita akan, misalnya, mengocok kartu sebanyak 130 kali, maka kualitas pengocokan kita akan menjadi lebih teliti jika frekuensi kemunculan ratu di atas dari 130 kali ini akan lebih dekat. ke 10.
Secara matematis dapat dibuktikan bahwa jika gerakan kita terlihat persis sama (monoton) maka metode pengocokan kartu seperti itu tidak memuaskan. Pada hal ini masih lebih buruk jika yang disebut “urutan substitusi” lebih sedikit, yaitu jumlah gerakan (substitusi) ini lebih sedikit setelah kartu ditempatkan dalam urutan yang sama sejak awal pengocokan paket. Faktanya, jika angka ini sama dengan t, maka mengulangi gerakan yang persis sama beberapa kali kita, untuk semua keinginan kita, tidak dapat memperoleh lebih banyak t posisi kartu yang berbeda dalam satu paket, atau, menggunakan istilah matematika, tidak lebih dari t kombinasi yang berbeda kartu.
Tentu saja, pada kenyataannya, pengocokan kartu tidak sampai pada pengulangan gerakan yang sama. Tetapi bahkan jika kita berasumsi bahwa orang yang mengocok (atau perangkat otomatis) membuat gerakan biasa di mana dengan probabilitas tertentu dapat muncul semua kemungkinan pengaturan kartu dalam satu paket pada setiap gerakan tunggal, pertanyaan tentang “kualitas” dari pencampuran tersebut berubah. keluar untuk menjadi jauh dari sederhana. Pertanyaan ini sangat menarik dari sudut pandang praktis bahwa sebagian besar penjudi bengkok terkenal mencapai kesuksesan fenomenal menggunakan keadaan, yang tampaknya “pengocokan hati-hati” kartu sebenarnya tidak seperti itu!
Matematika membantu untuk membersihkan situasi sehubungan dengan masalah ini juga. Dalam karya Teori Perjudian dan Probabilitas” A.Reni menyajikan perhitungan matematis yang memungkinkan dia untuk menarik kesimpulan praktis berikut: “Jika semua gerakan orang yang mengocok adalah biasa saja, maka pada dasarnya, saat mengocok satu pak bisa ada pergantian kartu, dan jika jumlah pergerakan seperti itu cukup besar, secara masuk akal dimungkinkan untuk mempertimbangkan paket yang “diubah dengan hati-hati”. Menganalisis kata-kata ini, dapat dicatat bahwa, pertama, kesimpulan tentang “kualitas” pengocokan pada dasarnya memiliki karakter kemungkinan (“wajar”), dan, kedua, bahwa jumlah gerakan harus agak besar (A.Reni memilih untuk tidak mempertimbangkan pertanyaan tentang apa yang dipahami sebagai “jumlah yang agak besar”). Namun, jelas bahwa angka yang diperlukan setidaknya urutan lebih tinggi dari gerakan 10-25 yang biasanya diterapkan dalam situasi permainan nyata. Selain itu, tidak sesederhana itu untuk “menguji” gerakan orang yang menyeret (apalagi perangkat otomatis) untuk “kecelakaan”!